已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^21、求[an]和[bn]的通项公式2、求数列[bn*an]的前n项和

已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^21、求[an]和[bn]的通项公式2、求数列[bn*an]的前n项和
已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
1、求[an]和[bn]的通项公式
2、求数列[bn*an]的前n项和

已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^21、求[an]和[bn]的通项公式2、求数列[bn*an]的前n项和
1.
an=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
n=1时,b1=S1=1²=1
n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)²
bn=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,b1=2-1=1,同样满足.
数列{bn}的通项公式为bn=2n-1
2.
令cn=anbn
cn=anbn=(2n-1)×2^(n-1)=n×2ⁿ -2^(n-1)
Sn=c1+c2+...+cn
=(1×2+2×2²+...+n×2ⁿ) -[1+2+...+2^(n-1)]
令Cn=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ
则2Cn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ +n×2^(n+1)
Cn=n×2^(n+1) -(2+2²+...+2ⁿ)
=n×2^(n+1) -2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n-1)×2^(n+1) +2
Sn=Cn-[1+2+...+2^(n-1)]
=(n-1)×2^(n+1) +2 -1×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n-1)×2^(n+1) +2-2ⁿ+1
=(2n-3)×2ⁿ +3