作业帮伯努利不等式的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 21:14:00
伯努利不等式的证明
伯努利不等式的证明
伯努利不等式的证明
离散的情形是(1+x)^n>=1+nx,对于任意正整数n以及实数x>-1成立,等号成立当且仅当n=1或x=0;
用数学归纳法证明：n=1时,结论显然成立.先假设结论对n-1>=1情形成立,即有(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x,则有(1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)>=(1+(n-1)x)(1+x)=1+nx+(n-1)x^2>=1+nx,等号成立当且仅当x=0（此时n>=2）.由数学归纳法原理得结论.
连续情形为 1.a>1或a=1+ax,等号成立当且仅当x=0;
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