作业帮高二 数学 数学(求过程） 请详细解答,谢谢! (4 14:37:31)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:49:43
高二 数学 数学(求过程） 请详细解答,谢谢! (4 14:37:31)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球
高二 数学 数学(求过程） 请详细解答,谢谢! (4 14:37:31)
椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴是2a,焦距是2c,静放在点A的小球（小球的半径不计）,从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是?
答案是4a或2（a-c）或2（a+c）
高二 数学 数学(求过程） 请详细解答,谢谢! (4 14:37:31)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球
若沿着直线AB,则先到B,再到B这一侧的长轴顶点
这一段长a+c
在反弹回A,也是a+c
所以一共2(a+c)
若沿着AB的反方向
即到了A这一侧的长轴顶点,是a-c
在反弹会,也是a-c
所以是2(a-c)
若沿着其他方向
假设先到椭圆上一点P,再到B
则由椭圆定义
PA+PB=2a
然后又到椭圆上另一点Q,在反弹回A
则QA+QB=2a
所以一共是4a
所以是4a或2（a-c）或2（a+c）
三种情况
1：最正常的情况a->wall->b->wall->a,共走了四次路程，前两次和后两次的和都为2a，所以总共为4a
2：a->wall->a,实际上就是第一种情况在第二个路程中碰巧经过a，这个wall的点就是长轴和椭圆交点中离a近的那个点，就是2（a-c）
3：a->wall->b->a,实际上就是第一种情况的第三段路程中碰巧经过a，这个wall的点就是长轴和椭圆...
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三种情况
1：最正常的情况a->wall->b->wall->a,共走了四次路程，前两次和后两次的和都为2a，所以总共为4a
2：a->wall->a,实际上就是第一种情况在第二个路程中碰巧经过a，这个wall的点就是长轴和椭圆交点中离a近的那个点，就是2（a-c）
3：a->wall->b->a,实际上就是第一种情况的第三段路程中碰巧经过a，这个wall的点就是长轴和椭圆交点中离a远的那个点，就是2（a+c）
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