设函数z=z(x,y)由方程x²;+2y²;+3z²;=18所确定,则全微分dz=?

设函数z=z(x,y)由方程x²;+2y²;+3z²;=18所确定,则全微分dz=?
设函数z=z(x,y)由方程x²;+2y²;+3z²;=18所确定,则全微分dz=?

设函数z=z(x,y)由方程x²;+2y²;+3z²;=18所确定,则全微分dz=?
对x^2+2y^2+3z^2=18两边对x求导有:2x+6zəz/əx=0,所以əz/əx=-x/3z
同理,该方程两边对y求导有:4y+6zəz/əy=0,所以əz/əy=-2y/3z
所以dz=(əz/əx)dx+(əz/əy)dy=-xdx/3z-2ydy/3z