若关于x的方程m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)有无穷多个解,求(n-m)的2010次方的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:46:00
若关于x的方程m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)有无穷多个解,求(n-m)的2010次方的值是?

若关于x的方程m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)有无穷多个解,求(n-m)的2010次方的值是?
若关于x的方程m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)有无穷多个解,求(n-m)的2010次方的值是?

若关于x的方程m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)有无穷多个解,求(n-m)的2010次方的值是?
m(2x+1)=n(x+5)+3(x-1)
2mx+m=nx+5n+3x-3
2mx-nx-3x=5n-m-3
x(2m-n-3)=5n-m-3
无穷多个解则x系数和常数都是0
所以2m-n-3=0 (1)
5n-m-3=0 (2)
(1)+(2)×2
9n-9=0
n=1
m=5n-3=2
n-m=-1
所以(n-m)的2010次方
=(-1)的2010次方
=1

化简, 合并同类项得到:(2m-n-3)x=5n-m-3
解是全体实数,要求2m-n-3=0,5n-m-3=0
解得:m=2 ,n=1
(n-m)的2010次方= 1