AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:22:02
AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.
AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.
因为直角三角形ABC,所以角ABC+角C=90°,又因为AD垂直BC,所以角ABD+角BAD=90°,所以角C等于角BAD,所以角ABD等于角CAD.又因为BP平分角ABC,AN平分角DAC,所以,角ABP=角NBP,角DAN=角CAN,所以角PBA=角PAN,所以AN垂直BP,所以BP是垂直平分线,所以AM=MN,所以,角MNA=角MAN,所以角MNA=角NAC,所以NM平行于AC(内错角相等,两直线平行)
吼吼!自己想的,应该是对的,希望采纳!
或者:证明:因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角CAD+角C=180度
所以角CAD+角C=90度
角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角BAD=角C
因为角ABC的平分线交AD于M
所以角ABM=角NBM
因为角AMP=角ABM+角BAD
角APM=角NBM+角C
所以角AMP=角APM
所以AM=AP
所以三角形AMP是等腰三角形
因为角DAC的平分线交BC于N
所以AE是等腰三角形AMP的垂线
所以角AMB=角BMN=90度
因为BM=BM
所以三角形AMB和三角形NMB全等(ASA)
所以角BAD=角BNM
所以角BNM=角C
所以MN平行AC

收起

  1. 因为BP平分角ABC,所以角ABP=角CBP。

  2. 因为AN平分角DAC,所以角DAN=角CAN

  3. 因为角BAD=角ACD,所以BAD+DAN=角ACD+角CAN,即角ABN=角ANB

  4. 所以AB=NB,所以三角形ABM 全等于 三角形NBM,所以AM=NM,所以角MAN=角MNA=角CAN, ...

    全部展开

    1. 因为BP平分角ABC,所以角ABP=角CBP。

    2. 因为AN平分角DAC,所以角DAN=角CAN

    3. 因为角BAD=角ACD,所以BAD+DAN=角ACD+角CAN,即角ABN=角ANB

    4. 所以AB=NB,所以三角形ABM 全等于 三角形NBM,所以AM=NM,所以角MAN=角MNA=角CAN,    所以MN平行AC

    收起

    RT△ABC RT△ADC中
    ∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90° AC=AC
    所以RT△ABC相似于RT△ADC
    所以∠B=∠DAC

    答:MN平分AC。
    证明·。·AN是角DAC的角平分线(已知)

    首先证明角ABP=角PBC=角MAE=角EAP(怎么证明问我),然后证明角AEP为直角 ,AE=EN ,PE=ME。