已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:21:09

已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围
已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.
当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围

已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围
一、a=-1/4,f(x)=-(x-1)²/4+lnx；
令 f'=-(x-1)/2 +1/x=0,解得驻点坐标 x=2（ x=-1 不合题意舍去）；
定义域 (0,+∞)；当x→0,f(x)→-∞,当x→+∞,f(x)→-∞；所以函数f(x) 有极大值（x=2 时）；
f(x) 单调递增区间 (0,2],单调递减区间 (2,+∞)；
二、依题意,当 x≥1 时,f(x)≤x-1,即 a(x-1)²+lnx≤x-1,所以应有 a≤1/(x-1) +lnx/(x-1)²；
下面只需求出函数式 g(x)=1/(x-1) +lnx/(x-1)² 的最小值即可；
令 g'(x)=-1/(x-1)² +1/[x(x-1)²] -2lnx/(x-1)³ =0；
化简：(x-1)²+2xlnx=0,因式中各项均为正,故该方程无解’即在限定区间 (1,+∞) 上函数 g(x) 单调减小（g'(x)

（1）f'(x)>0的增区间：（0,2）减区间（2，+00）
（2）x>1时，f(x)<=x-1,所以令g(x)=f(x)-x+1,由g'(x)=0得
x=1,或者x=1/(2a)
一方面，a<0或a>0.5时，g'(x)>0,g(x)增，

已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0).　讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)