△ABC中,角C=90°,BC=8 AC=6 动点P.Q分别从B.A同时出发,点P以2cm/s的速度沿BA向A移动,点Q以1cm/s的速度沿AC向C移动.经过多少秒,以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:36:33
△ABC中,角C=90°,BC=8 AC=6 动点P.Q分别从B.A同时出发,点P以2cm/s的速度沿BA向A移动,点Q以1cm/s的速度沿AC向C移动.经过多少秒,以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似?

△ABC中,角C=90°,BC=8 AC=6 动点P.Q分别从B.A同时出发,点P以2cm/s的速度沿BA向A移动,点Q以1cm/s的速度沿AC向C移动.经过多少秒,以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似?
△ABC中,角C=90°,BC=8 AC=6 动点P.Q分别从B.A同时出发,点P以2cm/s的速度沿BA向A移动,点Q以1cm/s的速度沿AC向C移动.经过多少秒,以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似?

△ABC中,角C=90°,BC=8 AC=6 动点P.Q分别从B.A同时出发,点P以2cm/s的速度沿BA向A移动,点Q以1cm/s的速度沿AC向C移动.经过多少秒,以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似?
对应边成比例时即可相似,即 AP/AB = AQ/AC,化简 AP*AC = AQ*AB.
AP = AB-BP = 10 - 2t,
AQ = t;
求方程,(10-2t)*6 = t*10,
解得,t = 30/11 秒

设经过χ秒后相似 AP=10-2X AQ=X
①△ABC∽△APQ 则AB:AC=AP:AQ
得10:6=(10-2X):x
x=30/11
②△ABC∽△AQP 则AB:AC=AQ:AP
得10:6=X:(10-2X)
...

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设经过χ秒后相似 AP=10-2X AQ=X
①△ABC∽△APQ 则AB:AC=AP:AQ
得10:6=(10-2X):x
x=30/11
②△ABC∽△AQP 则AB:AC=AQ:AP
得10:6=X:(10-2X)
X=50/7
由于当X=30/11时 2X=60/11<10
当X=50/7时 则2X=100/7>10
所以 ①△ABC∽△APQ 成立
②△ABC∽△AQP 不成立
因此经过30/11秒时,△ABC∽△APQ

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