作业帮如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:47:48
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.
且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
连接BF,三角形BFC的面积与三角形ABF加上FCD的面积和相同
面积：（阴影部分+三角形BGF）-（三角形GFE+三角形BGF）=12
即为：三角形BFC-三角形BFE=12
同除以高BC,FC-EF=2*12/8=3
又因为：FC+EF=7
求得FC=5
BC=8cm，EC=7cm，则三角形EBC面积S=8*7/2=28cm^2
阴影部分面积之和为28+12=40cm^2。
设FC高x厘米，根据三角形相似关系得EF/FG=EC/BC即(7-x)/FG=7/8，FG=8(1-x/7)
则AG+FD=AD-FG=BC-FG=8-8(1-x/7)=8x/7
又因为阴影部分面积等于(AG+FD)*FC/2=8x/7*x=40...
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BC=8cm，EC=7cm，则三角形EBC面积S=8*7/2=28cm^2
阴影部分面积之和为28+12=40cm^2。
设FC高x厘米，根据三角形相似关系得EF/FG=EC/BC即(7-x)/FG=7/8，FG=8(1-x/7)
则AG+FD=AD-FG=BC-FG=8-8(1-x/7)=8x/7
又因为阴影部分面积等于(AG+FD)*FC/2=8x/7*x=40，因此有8x^2/7=40，x=5.916cm
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四边形FGBC是四边形ABCD和三角形EBC的公共部分，这样呢，实际就是四边形ABCD比三角形EFG的面积大12。那就可以根据面积公式列方程了。BC×FC=BC×EC÷2 12，80×FC=8×7÷2 12，解得，FC=36又1/2 ，BC×FC是四边形ABCD的面积（底×高），BC×EC÷2是三角形EFG的面积（底×高÷2) ,。BC×FC=BC×EC÷2 12，80×FC=8×7÷2 12， ...
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四边形FGBC是四边形ABCD和三角形EBC的公共部分，这样呢，实际就是四边形ABCD比三角形EFG的面积大12。那就可以根据面积公式列方程了。BC×FC=BC×EC÷2 12，80×FC=8×7÷2 12，解得，FC=36又1/2 ，BC×FC是四边形ABCD的面积（底×高），BC×EC÷2是三角形EFG的面积（底×高÷2) ,
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高FC是15厘米
12＝8×FC-8×7/2 ∴FC＝﹙12+28﹚/8＝5﹙cm﹚