数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:07:50
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn

数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn

数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
因为an=2-2Sn……（1）
所以a(n-1)=2-2S(n-1)……（2）
（1）-（2）得：
an- a(n-1)= -2（Sn-S（n-1））
即an- a(n-1)= -2an推出于
an=（1/3）a(n-1)
所以是以1为首项1/3为公比的等比数列
所以an=（1/3）^（n-1）
则bn=n*（1/3）^（n-1）
Tn=（1/3）^0+2（1/3）^1+3（1/3）^2+……+n（1/3）^(n-1) …… （3）
（1/3）*Tn=（1/3）^1+2（1/3）^2+3（1/3）^3+……+(n-1) （1/3）^(n-1)+n（1/3）^n…（4）
（3）-（4）得
（2/3）Tn=1+（1/3）^1+（1/3）^2+（1/3）^3+……+（1/3）^（n-1）- n（1/3）^n
=(2/3)(1-(1/3)^n)- n（1/3）^n
所以Tn=1-(1/3)^n- （3/2）n（1/3）^n

a(n) =2-2S(n)
a(n-1)=2-2S(n-1)
a(n)-a(n-1)=-2a(n)
a(n)=a(n-1)/3
a(n)=(1/3)^(n-1)
bn=n*an用错位相减求Tn

an=2-2Sn，题目好像出错了，若这样可得a2=0,以此下去a3=0，an除了第一项都是零了。如果是这样的话那就分情况，这样就好做了，希望能帮到你，好好学习呵呵

所以：an=2^(n-1) bn=nan=n2^(n-1) Tn=1+2*2+3*2^2+4*2^已知数列an的前n项和记为Sn,Sn等于2an减1。求a1及an的通项公式。若bn

数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 数列an满足a1=2,an+1=2an+2^n,求an和sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an},a1=1,Sn=a1+a2+a3+……+an,an=2Sn-1,求an 在数列an+1=2+2/3sn a1=3求 an 数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式