作业帮如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:38:55
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:
(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM
（1）因为ACB=90度,CD垂直AB
∠DCB+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,∠B=∠DCA
所以 ∠FAC=∠EAB
∴△AFC∽△AEB,所以 AE/AE=AC/AB
故 AE/AC=AF/AB
2、∵ME‖AB,
△EMF∽△EBA,
EM/EB=EF/EA,即：(EB-EM)/EB=(EA-AF)/EA,
所以 MB/EB=FA/EA,
即BE/AF=BM/AE .
3、作EG⊥AB于G
∠DFA+∠DAF=∠FEC+∠EAC=90°,∠EFC=∠DFA=∠FEC
所以 FC=EC
∵AE为角平分线,
∴EG=CE=CF
又 FM//AB,
∴∠CMF=∠EBG
所以 △CMF≌△EBG
MC=BE.即ME+CE=BM+ME 故 CE=BM.所以FC=BM
首先需要帮你更正下，原题证明(1)AE比AC=AF比AB应改为“AF比AC=AE比AB”
这个(2)BE比AF=BM比AE应改为“BE比AE=BM比AF”
证明（1.）
因为角ACB=90度，∠DCB+∠FCA=90，∠DCB+∠EBA=90,所以∠FCA=∠EBA
又因为AE平分角BAC，∠FAC=∠EAB，
所以△AFC∽△AEB，AF/AC=AE/AB...
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首先需要帮你更正下，原题证明(1)AE比AC=AF比AB应改为“AF比AC=AE比AB”
这个(2)BE比AF=BM比AE应改为“BE比AE=BM比AF”
证明（1.）
因为角ACB=90度，∠DCB+∠FCA=90，∠DCB+∠EBA=90,所以∠FCA=∠EBA
又因为AE平分角BAC，∠FAC=∠EAB，
所以△AFC∽△AEB，AF/AC=AE/AB
证明（2）
因为FM平行AB，所以△FEM∽△AEB EF/AE=EM/BE AE-EF/AE=BE-EM/BE
AF/AE=BM/BE, BE/AE=BM/AF
证明（3）
延长MF交AC于G,过M做AC的平乡线交AB于N点。则AGMN为平行四边形，MN=GF。∠BMN=∠C=90°，∠CFG=∠CDA=90°（CD垂直AB）,，∠MNB=∠GAD=∠FGC,且∠FAD=∠GFA，所以三角形AGF为等腰三角形，AG=GF
故RT三角形BMN≌RT△GFC，FC=BM
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图？？？
(1)应该是 AE/AC=AF/AD
因为角ACB=90度,CD垂直AB
所以 角ACE=角ADF=90度
因为 AE平分角BAC
所以 角CAE=角FADF
所以 三角形ACE 相似 三角形ADF
所以 AE/AC=AF/AD
(2) 应该是 BE*AF=BM*AE
因为 FM//AB，所以 BM/BE=AF/AE
即 B...
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(1)应该是 AE/AC=AF/AD
因为角ACB=90度,CD垂直AB
所以 角ACE=角ADF=90度
因为 AE平分角BAC
所以 角CAE=角FADF
所以 三角形ACE 相似 三角形ADF
所以 AE/AC=AF/AD
(2) 应该是 BE*AF=BM*AE
因为 FM//AB，所以 BM/BE=AF/AE
即 BE*AF=BM*AE
(3) 过点M作MN垂直于AB于N
因为 FM//AB，CD垂直AB
所以 DFMN为矩形，MN=DF，角BMN=90度
CD=BC/sinB=(CM+BM)/sinB=CM/sinB+BM/sinB=FC+MN=FC+DF
CD=FC+DF
所以 FC=BM
收起