已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点
k=0时,f(x)=-3无零点
k≠0时,f(x)的对称轴为x=-1
若f(x)在(-1,0)上仅有一个零点
只需 f(-1)*f(0)<0
即(k-2k-3)(-3)<0
那么k+3>0
∴k>-3

【考点：连续函数的零点定理】
【（显然，k不为0）因为二次函数f(x)=kx²+2kx-3在（-1,0）上连续，且f(-1)=-k,f(0)=-3，所以f(-1)·f(0)=3k<0,解得k<0.】