正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.求MN长的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:50:37
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.求MN长的最小值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.求MN长的最小值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.
求MN长的最小值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.求MN长的最小值

运用坐标法的话,建立空间直角坐标系,设出M,N点坐标,求解方程组就可以了.

说一下几何法吧.

首先作线段MP垂直A1B1于点P,连接NP.由面AC1垂直于面B1D1,而MP属于面AC1,故MP垂直于面B1D1.又NP属于面B1D1,故MP垂直NP.即三角形MPN为直角三角形.

可设AM=x,则A1N=x.正方体棱长为a,故AB1=根号2倍a,MB1=根号2倍a-x,而MP=MB1/根2,可得MP的x表达式,类似求得NP=x/根2,.由勾股定理得

故当x=2分之根2倍a时,MN最小,等于2分之根2倍a.

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,其棱长为,求面AB1C和面AC1D的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求B1C与平面A1BD距离 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为上地面A1B1C1D1的中心,E为棱A1B1上一点,且AE+EO的长最小,最小值是 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1