│Z1│=3 │Z2│=5 │Z1-Z2│ =7 求Z1\Z2的值

│Z1│=3 │Z2│=5 │Z1-Z2│ =7 求Z1\Z2的值
│Z1│=3 │Z2│=5 │Z1-Z2│ =7 求Z1\Z2的值

│Z1│=3 │Z2│=5 │Z1-Z2│ =7 求Z1\Z2的值
解 设Z1=3cosx+3isinx Z2=5cosy+5isiny
(│Z1-Z2│)^2=(3cosx-5cosy)^2+(3sinx-5siny)^2=7*7=49
9cosx*cosx+9sinx*sinx+25cosy*cosy+25siny*siny-30cosx*cosy=49
解得 cos(x-y)=-1/2
所以 sin(x-y)=1/2*3^0.5 或者 -1/2*3^0.5
Z1/Z2=3/5*(cosx+isinx)/(cosy+isiny)
=3/5*(cosx*cosy+siny*sinx+isinx*cosy-icosx*siny)
=3/5*[cos(x-y)+isin(x-y)]
=-3/10+3*3^0.5/10 或者 -3/10-3*3^0.5/10

z1^2=9
z2^2=25
(z1-z2)^2=z1^2-2*z1*z2+z2^2=9-2*z1*z2+25=49
z1*z2=-15/2
Z1/Z2=z1*z2/(z2^2)=(-15/2)/25=-3/10