试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:48:07

试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）
试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）

试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）
在f（x）的定义域上任取m>n,
则f（m）-f（n）=m/(m^2+1)-n/(n^2+1)=[(1-mn)(m-n)]/[(m^2+1)(n^2+1)]
式中分母恒大于零,m-n>0,所以符号取决于（1-mn）,
当mn之差非常小,小到忽略不计时,则符号取决于（1-m^2）,
令1-m^2=0,解得m=1或m=-1,所以1和-1是两个极值点,
于是函数分为3个区间,单调递增区间（-1,1）,单调递减区间（-∞,-1）U（1,+∞）

在f（x）的定义域上任取m>n，
则f（m）-f（n）=m/(m^2+1)-n/(n^2+1)=[(1-mn)(m-n)]/[(m^2+1)(n^2+1)]
式中分母恒大于零，m-n>0,所以符号取决于（1-mn），
当mn之差非常小，小到忽略不计时，则符号取决于（1-m^2），
令1-m^2=0，解得m=1或m=-1，所以1和-1是两个极值点，
于是函数分...

全部展开

收起

试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性讨论函数的单调性.讨论函数f(x)= x + 1/x 的单调性. 已知函数f(x)=ax^2-2x+1 (1) 试讨论函数f(x )的单调性已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性试讨论函数f(x)=x|x^2-x|的连续性和可导性已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知:函数f(x)=ax2-2x+1 试讨论f(x)单调性讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性. 试讨论函数f(x)=x/x²+1的单调性讨论函数f(x)=2x-1/x+1的单调区间讨论函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的单调性讨论函数f(x)=(1/3)∧x²-2x的单调性 f(x)=2x+ln(1-x) 讨论函数在定义域内的零点个数