已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.（1）如图一,当点E是BC中点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 13:46:58

已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.（1）如图一,当点E是BC中点
已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
（1）如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与EF满足的数量关系________；
②BE和CF满足的数量关系_______；
③证明① ② 中的猜想；
（2）如图二,当点E在BC边任意位置时（点E不与B,C重合）,求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由.

已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.（1）如图一,当点E是BC中点
（1）①AE=EF
②BE=CF
③证明; :：等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF, BE=CF
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
(2)AE=EF..理由如下：
等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF

相等。相等
相等

第一问是两个相等第一问是一个特殊情况所以我都在第二问中证了证第二问:过E作EI平行且等于AB且交AC于G,过I作IH平行AC且交CJ于J、交BC的延长线于H。易得:角JHE=角AIE.JH=CH=AI.EH=EI 得三角形AEI全等于三角形JEH 得角AEI=角JEH则角AEC=角IEH=60° 则点J即为点F由三角形全等得AE=EF,CF=CH=AI=BE 希望采纳...

全部展开

收起

图不对吧.........