因式分解:﹙1﹚x³＋3x²＋3x＋2 ﹙2﹚n的四次方＋4

因式分解:﹙1﹚x³＋3x²＋3x＋2 ﹙2﹚n的四次方＋4
因式分解:﹙1﹚x³＋3x²＋3x＋2 ﹙2﹚n的四次方＋4

因式分解:﹙1﹚x³＋3x²＋3x＋2 ﹙2﹚n的四次方＋4
1）
　　x³＋3x²＋3x＋2
＝（x³＋3x²＋2x）＋（x＋2）
＝x（x＾2＋3x＋2）＋（x＋2）
＝x（x＋2）（x＋1）＋（x＋2）
＝（x＋2）［x（x＋1）＋1］
＝（x＋2） （x＾2＋x＋1）
或者：
x³＋3x²＋3x＋2
＝（x³＋3x²＋3x＋1）＋1
＝（x＋1）＾3＋1
＝［（x＋1）＋1］［（x＋1）＾2－（x＋1）＋1］【立方和公式】
＝（x＋2）［x（x＋1）＋1］
＝（x＋2） （x＾2＋x＋1）
N＾4＋1
＝N＾4－2N＾2＋1－2N＾2
＝（N＾2－1）＾2－［（根号2）N］＾2
＝（N＾2＋（根号2）N－1）（N＾2－（根号2）N－1）
＝（N－X1）（N－X2）（N－X3）（N－X4）
其中：
　　X1,X2为方程N＾2＋（根号2）N－1＝0的两根
　　X3,X4为方程N＾2－（根号2）N－1＝0的两根