作业帮化简：1／x（x+1）+1／（x+1)(x+2)+1／（x+2）（x+3)+……+1／(x+1998)（x+1999) 是多少这是一道8年下的数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:52:03
化简：1／x（x+1）+1／（x+1)(x+2)+1／（x+2）（x+3)+……+1／(x+1998)（x+1999) 是多少这是一道8年下的数学题
化简：1／x（x+1）+1／（x+1)(x+2)+1／（x+2）（x+3)+……+1／(x+1998)（x+1999) 是多少
这是一道8年下的数学题
化简：1／x（x+1）+1／（x+1)(x+2)+1／（x+2）（x+3)+……+1／(x+1998)（x+1999) 是多少这是一道8年下的数学题
裂项相消：
1／x（x+1）+1／（x+1)(x+2)+1／（x+2）（x+3)+……+1／(x+1998)（x+1999)
=1/x-1/(x+1) + 1/(x+1)-1/(x+2)+……+1/(x+1998)-1/(x+1999)
=1/x-1/(x+1999)
=1998/x(x+1999)
等于1／x-1／(x+1999)
因为
1／x（x+1）=1／x-1／（x+1）
剩下你明白的
1/x(x+1)=1/x - 1/(x+1)
………………
其他一样
原式=1/x -1/1999
=[1/x - 1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+..... +[1/(x+11998)]+[1/(x+1998)-1/(x+1999)] = 1/x - 1/(x+1999)
首先找到一个规律即 1/x(x+1)=1/x-1/(x+1) 1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) . . . 1/(x+1998)(x+1999)=1/(x+1998)-1/x+1999 左右依次相加 原式=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)......1/(x+1998)-1/(x+1999)=1/x-1/(x+1999) 中间项全部抵消了,这个方法叫裂项相消法,你以后会常用到的