（1）如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F.求证AF=AB（2）已知反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3,4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:02:01

（1）如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F.求证AF=AB（2）已知反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3,4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点
（1）如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F.
求证AF=AB
（2）已知反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3,4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5.分别确定反比例函数和一次函数的解析式

（1）如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F.求证AF=AB（2）已知反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3,4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点
（1）由题意得：点E是AD的中点则AE=ED,而AB‖CD,所以∠FAE=∠EDC,而∠FEA=∠DEC.所以△AEF≌△DEC.故AF=AB.
(2)已知反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3,4）,所以可以得到2个方程,即4=k/（-3）和4=-3m+n 得出k=-12
因为一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,则这个点为（-5,0）或（5,0）
分别代入可得m= 2 n=10 或者m=-1/2 n=5/2
故双曲线为y=-12/x,一次函数为y=2x+10或者y=-1/2x+5/2
有什么不懂的可以问我.

(1)原题应为平行四边形ABCD，
提示：证△AEF≌△DEC
(2)提示：点A(-3，4)代入Y=k/x
得Y=-12/x
直线与x轴交点为（±5，0）
求得y=2x+10和y=(-1/2)+5/2

这个四边形应该是平行四边形吧，不然做不了。
（1）AE=1/2 AD=1/2 BC
根据平行线分线段成比例，AF/FB=AE/BC=1/2
所以AF=AB
(2)对反比例函数过A（-3，4），故4=k/-3
k=-12，即y=-12/x
对一次函数过A（-3，4）， 4=-3m+n
一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，即y=0时，...

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第一题是否为平行四边形？
2：解由题意有：4=-3K，k=-4/3
4=-3m+n, n/m=5或-5, 所以m=2，n=10或m=-1/2，n=5/2
反比例函数Y=-4/3X
一次函数Y=2x+10或Y=-1/2x+5/2

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第一题的条件不足以证明题目中的结论，应把四边形ABCD改为平行四边形ABCD；
因为点E是AD的中点则AE=ED,而AB‖CD，所以∠FAE=∠EDC，而∠FEA=∠DEC.所以△AEF≌△DEC。故AF=AB.
（2）因为A（-3，4）在反比例函数Y=k/x上，所以k= -3乘以=-12，所以反比例函数的解析式为Y=-12/x；又反比例函数Y=k/x和一次函数y=mx+n的图象的一个交点为A（-3，4），所以A（-3，4）在反比例函数一次函数y=mx+n上则-3m+n=4,又因为一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，所以该交点的坐标为（ 5，0）或（ -5，0）。若交点的坐标为（ 5，0）则5m+n=0
m=-1/2,n=5/2;交点的坐标为（ -5，0）,则-5m+n=0,m=2,n=-10.所以一次函数的解析式为
y=-1/2x+5/2或y=2x+10

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1.四边形ABCD因为平行四边形，CD//AB,CD//BF,CD=AB,角AFE=角DCE,角FEA=角CED,三角形FAE全等于三角形CDE，CD=FA=AB.
2.A(-3,4)在第二象限，反比例函数Y=k/x图像在第二、四象限，k<0,
.A(-3,4)在反比例函数Y=k/x图像上,把.A(-3,4)代入Y=k/x得4=k/(-3),k=-12,反比例函数解析式为y=-12/x
.A(-3,4)在一次函数y=mx+n的图象上。把.A(-3,4)代入y=mx+n得4=-3m+n,
在y=mx+n中令y=0,得x=-n/m,一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,-n/m=5或-5
由4=-3m+n,
及-n/m=5解得m=-1/2,n=5/2
由4=-3m+n,
及-n/m=-5解得m=2,n=10,
一次函数y=mx+n的的解析式为y=-x/2+5/2或y=2x+10

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1、求证AF=AB，主要是证明AF=CD，证明AF=CD,采用的是角边角定理。
2、第二问有两种可能题干说反比例函数与一次函数有一个交点，而且这个点在第二象限，这样反比例函数就只有一种可能了，一次函数有两种可能，即m为正时，交点在第二象限，或者m为负时，焦点一个在第二象限，一个在第四象限。然后进行逐一排除不可能的结论，得到最终的结果。你按照这个思路想想看。...

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB‖DC．
∴∠FEA=∠D，∠F=∠ECD．
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE．
∴AF=DC．
∴AF=AB．、
：∴（1）∵反比例函数的图象过A（-3，4），
∴k=-12，函数关系式为y=-$\frac{12}{x}$，
∵一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，
∴图象过（-5，0）或（5，0），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
当图象过A（-3，4）和（-5，0）时，$\left\{\begin{array}{l}4=-3k+b\\0=-5k+b\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\b=10\end{array}\right.$，
所以解析式为y=2x+10，
同理可求当图象过A（-3，4）和（5，0）时，一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
∴反比例函数y=-$\frac{2}{x}$，一次函数为y=2x+10或y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）当一次函数过点（-5，0）时，∠AOB为锐角，因为B点也在第二象限；
当一次函数过点（5，0）时，∠AOB为钝角，因为B点在第四象限．

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