a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:08:21

a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8

a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
应该还有一个条件是a,b,c都大于0的～【否则取a=b=0.75,c=-0.5,则不等式势必不成立～】
刚弄了半天弄出来了～
（1/a）-1 =（b+c）/a 通分之后很容易看出来～因为a+b+c=1～】
同理（1/b）-1 =（a+c）/b ,（1/c）-1 =（b+a）/c～
三个式子都带进去再转化一下,原式等价于是求证：
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
此时,根据公式 a+b≥2√（ab）厄,那个√当根号处理,一时间打不出根号了～】
有a+b≥2√（ab）,b+c≥2√（bc）,c+a≥2√（ac）
以上三式相乘,就有：
(a+b)(b+c)(a+c)≥8√（abcabc）=8abc

已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 若a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) 已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc a,b,c属于R+,求证b/a+c/b+a/c>=3. a,b,c属于R+,求证b/a+c/b+a/c>=3 已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9 a,b,c∈R 求证1/a+ 1/b+ 1/c≥9 已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 设a、b、c∈R+,求证：(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2 设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,