晴蜒有6条腿,2对翅膀；蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀.现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉,已知它们的总数是18只,共有118条腿,20对翅膀.其中每种昆虫各有多少只呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:15:58

晴蜒有6条腿,2对翅膀；蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀.现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉,已知它们的总数是18只,共有118条腿,20对翅膀.其中每种昆虫各有多少只呢?
晴蜒有6条腿,2对翅膀；蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀.现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉,已知它们的总数是18只,共有118条腿,20对翅膀.其中每种昆虫各有多少只呢?
这道题的形式很像鸡兔同笼问题,但是复杂些,有三种动物搅在一起.可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来.
蜻蜒和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿.所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了.
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜒和蝉,那么腿的总数将是
6×18=108(条).
实际上有118条腿,相差
118-108=10(条).
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有
10÷2=5(只).
这样就已求出,蜘蛛有5只.
现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目.从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜒和蝉共有
18-5=13(只).
假定这13只都是蝉,那么它们的翅膀共有13对.实际上有20对,还差
20-13=7(对).
拿一只蜻蜒进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进7只蜻蜒,留下6只蝉.
最后得到,共有7只蜻蜒,5只蜘蛛,6只蝉.

假设有X只蜻蜓、Y只蜘蛛、Z只蝉
可得出：
1、X+Y+Z=18
2、6X+8Y+6Z=118
3、2X+Z=20
由此可算出
X=7、Y=5、Z=6
所以蜻蜓7只、蜘蛛5只、蝉6只

根据翅膀20个，假设蜻蜓有10只，20对翅膀够了，则不能有蝉，此时有腿60个，还剩118-60-58个，昆虫总数18，所以蜘蛛8个，则腿总数=60+8*8=124个，而一共118个腿，所以腿超出6个。而根据翅膀总数20，所以每少一个蜻蜓需要增加2个蝉，所以蜘蛛的个数也得减少1个，因此总腿数的变化量为-6+12-8=-2，即减少了2条腿。因为原来一共超出了6条腿，所以需要这样的变化6/2=3次。因此...

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