作业帮已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数（3）推测f（x）在（负无穷.0）上的单调区间及在各个区间上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:25:34
已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数（3）推测f（x）在（负无穷.0）上的单调区间及在各个区间上的单调性
已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数
（3）推测f（x）在（负无穷.0）上的单调区间及在各个区间上的单调性
已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数（3）推测f（x）在（负无穷.0）上的单调区间及在各个区间上的单调性
f（x）=x+1/x
x不等于0
所以定义域为（-∞,0）,(0,+∞)
在定义域中设x1>x2,求出f（x1）-f（x2）的正负值,判断其单调性
因为f(x)为奇函数
所以单调性与（0,+∞)相同
（1）∵f(x)=x+1/x
∴f(x)定义域为x≠0
故f(x)定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）∵f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x-1)(x+1)/x²
∴当x∈(0，1)时，f'(x)<0。即f(x)在(0，1)上为减函数
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（1）∵f(x)=x+1/x
∴f(x)定义域为x≠0
故f(x)定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）∵f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x-1)(x+1)/x²
∴当x∈(0，1)时，f'(x)<0。即f(x)在(0，1)上为减函数
当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0。即f(x)在(1，+∞)上为增函数；
（3）∵f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数。即f(x)关于坐标原点O对称的函数
∴根据对称性可以推测：f(x)在(-∞，-1)上为增函数，f(x)在(-1，0)上为减函数。
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