作业帮已知函数f(x)=x+c/x的定义域为（0,正无穷）,若对任意的x属于N,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:28:28
已知函数f(x)=x+c/x的定义域为（0,正无穷）,若对任意的x属于N,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
已知函数f(x)=x+c/x的定义域为（0,正无穷）,若对任意的x属于N,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
已知函数f(x)=x+c/x的定义域为（0,正无穷）,若对任意的x属于N,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
选B f(8)=f(4*2)=f(4) f(2) =f(2*2) f(2) =f(2) f(2) f(2) =3f(2)=3 所以f(2)=1
定义域为（0，正无穷），
则x>0
1. c>0时
f(x)≥2√(x*c/x)=2√c
由已知，有2√c≥f(3)=3+c/3
解得c=9
2. c=0时，f(x)=x≥3不成立
3. c<0
f'(x)=1-c/x²>0 单增
对任意的x属于N
x=1时，f(x)最小，即f(1)≥f(3)
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定义域为（0，正无穷），
则x>0
1. c>0时
f(x)≥2√(x*c/x)=2√c
由已知，有2√c≥f(3)=3+c/3
解得c=9
2. c=0时，f(x)=x≥3不成立
3. c<0
f'(x)=1-c/x²>0 单增
对任意的x属于N
x=1时，f(x)最小，即f(1)≥f(3)
解得c≥3 无解
综上：c=9
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
收起
当x∈(0,3]时，有f(x)≥f(3),∴f(x)在(0,3]上是减函数
当x∈[3,+∞)时，有f(x)≥f(3),∴f(x)在[3,+∞)上是增函数
对f(x)=x+c/x求导得，f'(x)=1-c/x^2
当0
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当x∈(0,3]时，有f(x)≥f(3),∴f(x)在(0,3]上是减函数
当x∈[3,+∞)时，有f(x)≥f(3),∴f(x)在[3,+∞)上是增函数
对f(x)=x+c/x求导得，f'(x)=1-c/x^2
当0
即x^2-c≥0，c≤x^2，∵x≥3，∴x^2≥9，c的取值为c≤9
综上，要适用于所有x，则c的取值为c≥9 且c≤9 ，即c=9
收起
分3种
c=0 c>0 c<0
c=0时f(x)=x不成立
c>0时
f(x)≥2√(x+c/x)=2√c，2√c≥f(3)=3+c/3
c=9
c<0
单增
不成立
x=1时，综上：c=9