a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:20:59
a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值

a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值
a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值

a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值
自己 去套公式就可以啦
a√(1+b²)
=√[a²(1+b²)]
F=a²+b²/2=1
F=a²+(b²+1)/2=1+1/2=3/2
F=a²+(b²+1)/2>=2√[a²(b²+1)/2]=√2*√[a²(1+b²)]
即3/2>=√2*√[a²(1+b²)]
所以√[a²(1+b²)]<=3√2/4
Fmax=3√2/4

考察基本不等式的掌握,对定值的配凑
a* sqrt(1+b^2)
= sqrt(a^2(1+b^2))
注意到
(a*a)+(b*b/2)=1的定值条件
那么2a^2+b^2=2
根据基本不等式x+y>=2aqrt(xy)
sqrt(a^2(1+b^2))=2*sqr(2a^2(1+b^2))/(2sqrt(2))<=(2a^2+b^2+1)...

全部展开

考察基本不等式的掌握,对定值的配凑
a* sqrt(1+b^2)
= sqrt(a^2(1+b^2))
注意到
(a*a)+(b*b/2)=1的定值条件
那么2a^2+b^2=2
根据基本不等式x+y>=2aqrt(xy)
sqrt(a^2(1+b^2))=2*sqr(2a^2(1+b^2))/(2sqrt(2))<=(2a^2+b^2+1)/(2(sqrt(2)))带入即可。

收起

a,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 1,若3A*3A-A-2=0,则6A*6A-2A+5=( )2.如果A+B小于0且B大于0,那么A,B,-A,-B的关系大小为( )A.A小于B小于-A小于-B B.-B小于A小于-A 小于BC,A小于-B小于-A 小于B D .A 小于-B小于B小于-A 3.甲,乙两人从A,B两地同 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值 已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判 设a>b>0,且ab=1,则(a-b)/(a^2+b^2)的最大值是多少 数学(找证明错误) 证明1=2?如果a=b,且a,b>0,证明1=2?证明:∵a,b>0 a=b (已知)∴a×b=b×b 第二步“=”的两边同时乘“b”∴a×b-a×a=b×b-a×a 第三步“=”的两边同减“a×a”∴(b-a)=(b+a)(b-a) 第四 数学(找证明错误) 证明1=2?如果a=b,且a,b>0,证明1=2?证明:∵a,b>0 a=b (已知)∴a×b=b×b 第二步“=”的两边同时乘“b”∴a×b-a×a=b×b-a×a 第三步“=”的两边同减“a×a”∴(b-a)=(b+a)(b-a) 第四 已知a≠b,且a,b满足2a 紧急数学题.已知a≠b,且a,b满足2a²+4a-3=0,2b²+4b-3=0.求下列各式的值.(1)(a-1)(b-1) (2)b/a+a/b 已知a>0,b>0且a+b0,b>0且a+b=1/2 B、1/a+1/b>=1 C、根号下ab>=2 D、1/(a平方+b平方) 已知集合A=(a,a^2,ab),B=(1,a,b),且A=B,求实数a,b的值. 集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab),且A=B,求实数a,b 若a≠b.且a(a+2)=b(b+2).则a+b的值是 ( )A.2 B.0 C.-3 D.-2 若向量a,b满足|a|=1,|b|=√2,且(a+b)⊥(2a-b),则a与b的夹角为? A={0,a}B={a^2,-a^3,2a-1}且A包含B 求a值 已知,a+1/(a+1)=b+1/(b-1)-2,且a-b+2不等于0,求ab-a+b的值. a>0 且(a*a)+(b*b/2)=1 求 a倍根号1+b*b 的最大值 a,b是非0自然数,且a-1=b,(a,b)=( ),[a,b]=( ). (a-b)x-a-2+=0(a是未知数且a不等于2)