如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?

如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?
如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?

如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?
可以设未知数,设∠ABC=x,∠ACE=y.
则y=∠A+x.（1）
OB平分∠ABC,OC平分∠ACE,
则∠OCE=y/2
∠OBE=x/2
根据外角等于不相邻的两内角和,则y/2=x/2+∠BOC（2）
根据（1）和（2）
可得∠BOC=1/2∠A