若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ )Yn存在怎么证Yn是单调且有界的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:00:44
若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ )Yn存在怎么证Yn是单调且有界的?

若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ )Yn存在怎么证Yn是单调且有界的?
若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ )Yn存在
怎么证Yn是单调且有界的?

若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ )Yn存在怎么证Yn是单调且有界的?
1)Xn+1=(XnYn)^1/2 < 1/2 (Xn+Yn)=Yn+1
所以Xn < Yn
Yn+1=1/2(Xn+Yn) < 1/2(Yn+Yn)=Yn 所以Yn递减
又因为Y1=b>0,X1=a>b, Y2=1/2(a+b) > X2=(ab)^2 ,所以Yn从Y2开始递减,即Yn < Y2
Y2=1/2(a+b) > b>0, 所以Yn单调有界, 即极限存在.
2)Xn+1=(XnYn)^1/2 > (Xn Xn)^1/2=Xn 所以Xn递增,同理,Xn从x2开始递增, 即 Xn > X2
又因为Xn< Yn < Y2 =1/2(a+b) < a, 所以Xn单调递增有界,即极限存在.
感觉好像不对.Yn+1=(1/2)*(Xn+Yn) 还是Yn+1=1/[2*(Xn+Yn)] ?如果是=(1/2)*(Xn+Yn)那上面的过程就是对的

若X1=a>0,Y1=b>0(a 若x1=a>0,y1=b>0 (a 过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线的方程是( )A.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)B.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x1-x2)C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0答案是C我想问的是能不能用代数法?如果直线与x轴平行,那 a=(x1,y1) b=(x2,y2) a⊥b =x1*y2+x2*y1=0?这个对么?跪求向量垂直平行的所有性质 高数,向量,a(x1,y1)与b(x2,y2)向量平行,为什么 x1/x2=y1/y2?a*b=0? 设x1,x2,y1,y2>0,a=根号(x1y1)+根号(x2y2),b=根号((x1+x2)(y1+y2)),则a,b的大小关 给出下列命题:①若a^2+b^2=0,则a=b=0;②已知A(x1,y1),B(x2,y2),则1/2向量AB=[(x1+x2)/2,y1+给出下列命题:①若a^2+b^2=0,则a=b=0;②已知A(x1,y1),B(x2,y2),则1/2向量AB=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2);③已知a,b 已知直线y=-2x+b上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若0 点关于直线对称点求A(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点B令B(x1,y1)则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0 A(y1-y0)=B(x1-x0) 解方程即可A(y1-y0)=B(x1-x0)这一步怎么来的? 若a不等于b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则(x2-x1)/(y2-y1)= 已知a≠b.若数列a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则(y3-y1)/(x2-x1)=? 判断正误:若设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),其中向量b≠0,向量a与向量b共线 x1/x2=y1/y2 已知+一次函数y=kx+b(k≠0)的图像中有两点A(x1,y1),B(x2,y2)+若x1<x2,y1>y2已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像中有两点A(x1,y1),B(x2,y2)·若x1<x2,y1>y2 则( ——)A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0 已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? excel中如何使用if函数反算坐标方位角A(X1,Y1)、B(X2,Y2).方位角公式=arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)).如果,X2-X1>0,Y2-Y1>0,方位角就等于arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)).如果,X2-X10,方位角就等于arctan((Y2-Y1)/(X2-X1))+180.如果,X2-X1 excel中如何使用if函数反算坐标方位角?A(X1,Y1)、B(X2,Y2).方位角公式=arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)).如果,X2-X1>0,Y2-Y1>0,方位角就等于arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)).如果,X2-X10,方位角就等于arctan((Y2-Y1)/(X2-X1))+180.如果,X2-X1 平行向量a//b a(x1,y1) b(x2,y2) 为什么x1y2-x2y1=0?讲解下 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),求证:圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0