AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.证直线mn是圆o的切线

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.证直线mn是圆o的切线
AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.证直线mn是圆o的切线

AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.证直线mn是圆o的切线
∠MCO＝∠MCO ∠ACO
∵OA＝OC＝R
∴∠ACO=∠CAB
已知∠MCA=∠CBA
所以∠MCO=∠MCA ∠CAB=∠CBA ∠CAB=90度（圆内接三角形为直角三角形）
得证MN为圆O切线