若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,求axb的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:19:16
若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,求axb的最大值

若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,求axb的最大值
若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,求axb的最大值

若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,求axb的最大值
直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长
说明直线必过园的圆心.就是(2,1)
将(2,1)带如直线,就有2a+b=2
用均值不等式2a+b大于等于 2倍号下2ab
所以就有1/2大于等于ab
所以 ab的最大值是1/2(而此时a=1/2.b=1)

圆的方程:(x-2)^2+(y-1)^2=13 圆心(2,1)
直线始终平分圆,必过圆心。即 2a+b-2=0, 2a+b=2
因:[sqrt(2a)-sqrt(b)]^2 >= 0
整理得到:sqrt(2ab) <= (2a+b)/2=1 当且仅当 2a=b 时,等号成立
max 2ab=1, max ab= 1/2 此时,a=1/2,b=1