已知关于X的方程|x^2-6x|=a(a>0)的解集为p,则P中所有元素的和可能是A.3,6,9B.6,9,12C.9.12.15D.6,12,15

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:14:51
已知关于X的方程|x^2-6x|=a(a>0)的解集为p,则P中所有元素的和可能是A.3,6,9B.6,9,12C.9.12.15D.6,12,15

已知关于X的方程|x^2-6x|=a(a>0)的解集为p,则P中所有元素的和可能是A.3,6,9B.6,9,12C.9.12.15D.6,12,15
已知关于X的方程|x^2-6x|=a(a>0)的解集为p,则P中所有元素的和可能是
A.3,6,9
B.6,9,12
C.9.12.15
D.6,12,15

已知关于X的方程|x^2-6x|=a(a>0)的解集为p,则P中所有元素的和可能是A.3,6,9B.6,9,12C.9.12.15D.6,12,15
方程|x²-6x|=a(a>0),即x²-6x-a=0或x²-6x+a=0,(a>0)
∵方程x²-6x-a=0的△1=36+4a>0,
∴方程x²-6x-a=0总有两个不等实数根,且x1+x2=6;
∵方程x²-6x+a=0的△2=36-4a,
∴当09时,△20)的解集中所有元素的和可能是6,9,12.

|x^2-6x|=a的解就是x^2-6x=a和x^2-6x=-a的解
当a=0时,解为6和0
当a=9时,由韦达定理,x^2-6x=a两个解的和为6,x^2-6x=-a解为3,所以和为9
当两个式子解各不相同时,和为12

选B