在三角形ABC中,D是AB的中点,E是BC边上的三等分点,BE>CE,AE与CD相交于F.求证：F是CD的中点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:14:25

在三角形ABC中,D是AB的中点,E是BC边上的三等分点,BE>CE,AE与CD相交于F.求证：F是CD的中点
在三角形ABC中,D是AB的中点,E是BC边上的三等分点,BE>CE,AE与CD相交于F.求证：F是CD的中点

在三角形ABC中,D是AB的中点,E是BC边上的三等分点,BE>CE,AE与CD相交于F.求证：F是CD的中点
连接BC上的另一个三等分点DG,
由于D和G分别为AB和BE的中点,因此 DG平行AE,得DG平行EF
由于DG平行EF ∠FCE=∠DCG 因此△FCE与△ECG相似
所以CF：CD=CE：CG得CF=1/2CD

楼主是否介意用梅内劳斯定理？百度百科有的，看一下就解决了。
不拘泥于原定理，三个比相乘，首字母和末字母相同即可。

证明：作DG‖AE交BC于G点，
∵ AD=DB ，
∴ EG=GB ，
(一组平行线截得的线段对应成比例)
∵ CE=1/3BC ，
∴ EG=1/2BE=(1/2)*(2/3BC)=1/3BC ，
∴ EG=CE，又∵DG‖AE ，
∴ OF=FD ，
∴ F是CD的中点。

2*（S三角形AFC）=S三角形AFB
又因为S三角形ADF=S三角形BDF
所以S三角形AFC=S三角形ADF

在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,若三角形ABC的面积是96 在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形在三角形abc中点d e分别是ab ac的中点,连结d、e,则三角形ade与三角形abc的面积比是? 在三角形ABC中,∠B=∠C,D是BC中点,E是AC的中点,DF垂直AB,已知DE=5cm,DF=4cm,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB和AC边上的中点,如果三角形ABC的面积是8,求三角形ADE的面积. 在三角形abc中d,e分别是ab和ac的中点如果三角形abc的面积是8求三角形ade的面积在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,CE延长后交AB于点F,求证AF:AB=1:3 拒绝无聊回答!如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,若三角形ABC的面积是96平方厘米,那么三角形AEF的面积是多少? 在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,三角形ABC的面积是96平方厘米,求三角形AEF的面积.各位路过请出手相助! 如图2,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,若三角形ABC的面积是96平方厘米,那么三角形AEF的面积是多少? 如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,若三角形ABC的面积是96平方厘米,那么三角形AEF的面积是多少?图片上传不了,请见谅在三角形abc中,d是ab的中点,f是cb的中点,e是db的中点,三角形aef的面积是36平方厘米,三角形abc面积是多少? 在三角形abc中,d是ab的中点,f是cb的中点,e是db的中点,三角形aef的面积是36平方厘米,三角形abc面积是多少? 三角形ABC中,D是AB边上三等分点,E是AC中点,BCED面积为1,求三角形ADE的面积D靠近B点已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话：第