已知二次函数F{X}满足的条件F{0}=1,F{X+1}=F{X}+2X求F{X}的解析式与当X属于XD大于等于-1小于等于4时的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:28:26

已知二次函数F{X}满足的条件F{0}=1,F{X+1}=F{X}+2X求F{X}的解析式与当X属于XD大于等于-1小于等于4时的值域
已知二次函数F{X}满足的条件F{0}=1,F{X+1}=F{X}+2X求F{X}的解析式与当X属于XD大于等于-1小于等于4时的值域

已知二次函数F{X}满足的条件F{0}=1,F{X+1}=F{X}+2X求F{X}的解析式与当X属于XD大于等于-1小于等于4时的值域
（待定系数法）令f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=1,得c=1
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c,
由f(x+1)=f(x)+2x得
即a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+2x,展开整理得
2ax+a+b=2x,（以为对任意x都成立）
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1,对称轴x=1/2,
所以[-1,1/2]为减区间,[1/2,4]为增区间
根据单调性可知最大值为f(4)=13,最小值为f(1/2)=3/4,
所以值域为[3/4,13]
不知道你是否明白?

已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式? 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数F(x)=ax2+bx满足条件1.f(0)=f(1)2.f(x)的最小值为要带过程的,急已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x求f(x)的表达式 f(g(x))的表达式麻烦详细一点已知二次函数f(x)满足条件f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1 求函数f(x)的解析式;若f(x²）=5,求x的值已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x) 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析已知二次函数f(x)同时满足下列三个条件已知二次函数y=f(x)的图像过点（0,1）,且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解析式,（2 已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32求f(x)的解析式!