已知(a+b)^2=4 (a-b)^2=6 求(1)a^2+b^2 (2) ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:40:03
已知(a+b)^2=4 (a-b)^2=6 求(1)a^2+b^2 (2) ab

已知(a+b)^2=4 (a-b)^2=6 求(1)a^2+b^2 (2) ab
已知(a+b)^2=4 (a-b)^2=6 求(1)a^2+b^2 (2) ab

已知(a+b)^2=4 (a-b)^2=6 求(1)a^2+b^2 (2) ab

因为:(a+b)^2=4,(a-b)^2=6,
所以:a^2+2ab+b^2=4,a^2-2ab+b^2=6
两式相加,得到:2(a^2+b^2)=10,所以:a^2+b^2=5
两式相减,得到:4ab=-2,所以:ab=-1/2

由(a+b)^2=4 (a-b)^2可以得到
a^2+2ab+b^2=4a^2-8ab+4b^2化简得到
3(a^2+b^2)=10ab即
ab=3(a^2+b^2)/10,a^2+b^2=10ab/3所以有
(a+b)^2=16(a^2+b^2)/10=6得到a^2+b^2=15/4
(a+b)^2=16ab/3=6,得到ab=9/8