已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 05:00:16

已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝
求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式
an=1/2{√Sn+√S｝
Sn - S = 1/2{√Sn+√S｝
an 的表达式同时说明 an > 0, 所以 Sn > 0 , Sn 可以被开方
{√Sn+√S｝{√Sn -√S｝ = 1/2{√Sn+√S｝
√Sn -√S = 1/2
因此 √Sn 是等差数列, 公差 d = 1/2
√Sn = √S1 + (n-1)*d = √S1 + (n-1)/2
代入 S4 = 4 求 S1
2 = √S1 + (4-1)/2
√S1 = 1/2
所以
√Sn = 1/2 + (n-1)/2 = n/2
Sn = n^2 /4
an = Sn - S = n^2 /4 - (n-1)^2 /4 = (2n-1)/4

解:由题意得
Sn-Sn-1=an
√Sn+√Sn-1=2an
两式相除
√Sn-√Sn-1=1/2 (n≥2)(平方差公式)
又S4=4
√S2=√S4 -2*d=2-2*1/2=1
∴数列｛√Sn｝是以1/2为公差,首项为1的等差数列
∴√Sn=√S2 +（n-2）*1/2
=n/2 （n≥2，所以是n-...

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解:由题意得
Sn-Sn-1=an
√Sn+√Sn-1=2an
两式相除
√Sn-√Sn-1=1/2 (n≥2)(平方差公式)
又S4=4
√S2=√S4 -2*d=2-2*1/2=1
∴数列｛√Sn｝是以1/2为公差,首项为1的等差数列
∴√Sn=√S2 +（n-2）*1/2
=n/2 （n≥2，所以是n-2而不是n-1）
当n=1,S1=a1
S2-S1=a1
S2=2*a1，a1=1/2,即√S1=√2/2
综上
√Sn=√2/2 (n=1)
=n/2 (n≥2)
那么可以知道
Sn=(n/2)^2
Sn-1=((n-1)/2)^2 (n≥2)
Sn-Sn-1=an
∴an=n/2 +1/4 (n≥2)
已求得a1=1/2
∴综上
an=1/2 (n=1)
=n/2 +1/4 (n≥2)
楼上你看错了，题目条件是n≥2，最后通项公式要分情况的~

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