若f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数,则f(x)的递增区间是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:32:20
若f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数,则f(x)的递增区间是?

若f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数,则f(x)的递增区间是?
若f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数,则f(x)的递增区间是?

若f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数,则f(x)的递增区间是?
这题要用到结论
若某函数是奇函数,则只出现x的奇次方,
若某函数是偶函数,则只出现x的偶次方,
f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x∈R)为偶函数
故m=0
f(x)=-x^2+3(x∈R)
f(x)的递增区间是(-∞,0]

首先由f(x)为偶函数 得到 f(x)=f(-x) 得到 m=0
故f(x)=-x^2+3
由图易知 递增区间是(负无穷,0)

f(x)=(m-1)x^2+mx+3
为偶函数,所以一次项系数为0
即 m=0
所以函数变为
f(x)=-x^2+3
递增区间为 (负无穷,0)