作业帮高等数学一道基础的数学证明题设a>b>0,证明：(a-b)/a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/17 02:59:00
高等数学一道基础的数学证明题设a>b>0,证明：(a-b)/a
高等数学一道基础的数学证明题
设a>b>0,证明：
(a-b)/a
高等数学一道基础的数学证明题设a>b>0,证明：(a-b)/a
用拉格朗日中值定理,令f(x)=lnx,f'(x)=1/x.
f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)
即lna-lnb=(a-b)/c,其中b
把结论变形一下
(a-b)/a
<=> 1-1/t
这个题目，的切入点的寻找，是问题的关键所在。
ln(a/b)可得到这个问题的处理方式为拉格朗日中值定理
令f（X)=ln(x),取值范围(b/a,1),
*（解释这个找取值范围是在前面(a-b)/a和（a-b)/b中找到的拆开后得到1-b/a,a/b-1)
过程： f（X)=ln(x),取值范围(b/a,1)
...
全部展开
这个题目，的切入点的寻找，是问题的关键所在。
ln(a/b)可得到这个问题的处理方式为拉格朗日中值定理
令f（X)=ln(x),取值范围(b/a,1),
*（解释这个找取值范围是在前面(a-b)/a和（a-b)/b中找到的拆开后得到1-b/a,a/b-1)
过程： f（X)=ln(x),取值范围(b/a,1)
令x在（(b/a,1)
根据拉格朗日中值定理可得 - - f(a/b)+f(1)=f'(X)(1- b/a )
带入后得ln(a/b)=1/x(b/a-1)
f'（X）为负数所以(a-b)/a
两个合并可得(a-b)/a
希望对你有所帮助，
收起