四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:21:12

四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn

四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
证明：
将AC、BD的交点命名为O
做AE‖DC交BC于E
则∠C=∠AEB （平行线的同位角相等）
又：AD‖BC
∴ADCE是平行四边形
∴AE=DC
又：AB=DC
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠C,同理：∠A=∠D
在△ABC和△DCB中：
∠B=∠C,AB=CD,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD,∠BAC=∠CAB
又：∠A=∠D
∴∠AOD=∠ADO
又：AC⊥BD
∴∠OAD=∠ODA=45°
∴OA=OD=根号2/2 AD
同理：OB=OC=根号2/2 BC
∵AC⊥BD
∴ABCD面积S=AC*BD=(OA+OC)*(OD+OB)
=(根号2/2AD+根号2/2BC)(根号2/2AD+根号2/2BC)
=1/2(AD+BC)*MN 【∵MN=(AD+BC)/2】
又：AG是等腰梯形的高
∴梯形面积S=1/2(AD+BC)*AG
∴AG=MN

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 四边形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,试判四边形ABCD的形状.非常简单的题四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD 四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求证：以CD为直径的圆和AB相切.明天要交额~ 已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD中,E,F分别为AD、BC的中点,EF=(AB+CD)/2,求证:AB‖CD求证AB平行于CD! 如图,四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求证：四边形BCDE为菱形在四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明