线性代数的特征根和特征向量的问题若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?说漏了,是线性无关的特征向量的个数。不超过k是为什么?为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 10:38:07
线性代数的特征根和特征向量的问题若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?说漏了,是线性无关的特征向量的个数。不超过k是为什么?为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)

线性代数的特征根和特征向量的问题若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?说漏了,是线性无关的特征向量的个数。不超过k是为什么?为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)
线性代数的特征根和特征向量的问题
若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?
说漏了,是线性无关的特征向量的个数。
不超过k是为什么?
为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)就大于等于n-k?

线性代数的特征根和特征向量的问题若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?说漏了,是线性无关的特征向量的个数。不超过k是为什么?为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)
1、若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?
不能.
证明:假设a是A的k重特征值,但它对应的线性无关的特征向量有k+1个,则(aE-A)x=0的基础解系有k+1个线性无关的解向量,即(aE-A)X1+(aE-A)X2+...+(aE-A)Xk+(aE-A)Xk+1=0,所以A有k+1个特征值是a,即a是A的k+1重特征值,与假设矛盾,所以若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数不能大于k.
2、为什么a是k重特征根的话,R(A-aE)就大于等于n-k?
证明:由上题结论可知,a是k重特征根的话,它对应的线性无关的特征向量小于等于k个,则(aE-A)x=0的基础解系的向量个数小于等于k,即n-R(A-aE)

若a是A的k重特征根,知道Rank(A-a)大于等于n-k,
所以方程(A-a)x=0的解系等于n-Rank(A-a)小于等于k

k重根最多对应k个特征向量,根据特征向量的求法,是先求出特征根a,再用它构造齐次线性方程组(aI-A)x=0,它的非零解就是特征向量,因为aI-A的秩大于等于n-k,所以方程(aI-A)x=0的基础解系等于n减aI-A的秩,小于等于k 。

不能,k重根最多对应k个特征向量

线性代数的特征根和特征向量的问题若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?说漏了,是线性无关的特征向量的个数。不超过k是为什么?为什么a是k重特征根的话,R(A-aE) 线性代数的特征向量问题 线性代数中特征向量和特征值的问题 线性代数问题 单特征根的特征向量个数一定为一吗 什么是矩阵的特征根和特征向量? 3.(线性代数)设距阵A=(2 0 0) (1 1 1) (1 -1 3),求A的特征性和特征向量.说明:()上下是连着的 线性代数 求矩阵特征值和特征向量时的多重特征根在自由变量取值问题求解时先求特征多项式│λE-A│=0,当得出的特征值为多重根时,在对应齐次线性方程组自由变量取值时怎么取?取几次?比 线性代数特征值和特征向量的求法 线性代数 特征多项式的化简问题请帮化简一下下面矩阵A的特征多项式 解出特征向量 顺便问一下,一般化简特征多项式都有哪几种方法? 若α是矩阵M对应于特征λ的特征向量,M²+M对应特征向量α的特征值为 线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量线性代数问题一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性 线性代数中特征向量的问题怎样判断求出的特征向量是线性无关的怎样的一个特征向量算线性无关的是不是根据特征值求出的特征向量都是线性无关的特征向量? 线性代数中特征值与特征向量的问题,如图! 线性代数问题,三个线性无关的特征向量说明什么?不懂. 如何根据某一特征值的特征向量,求其他特征值的特征向量?和特征向量垂直的向量,就一定是其他特征如何根据某一特征值的特征向量,求其他特征值的特征向量?和特征向量垂直的向量,就一定 线性代数,特征向量问题,想知道蓝色部分是怎么得来的? 线性代数问题,已知方阵A的特征向量为X,求证A^k的特征向量也是X. 线性代数特征向量的问题为何特征值都是-1可以解出两个特征向量