在三角形ABC中有D、E两点,求证：BD+DE+EC小于AB+AC.

在三角形ABC中有D、E两点,求证：BD+DE+EC小于AB+AC.
在三角形ABC中有D、E两点,求证：BD+DE+EC小于AB+AC.

在三角形ABC中有D、E两点,求证：BD+DE+EC小于AB+AC.
证明：
延长DE分别交AB、AC于F、G.
∵FB+FD>BD
AF+AG>FG
EG+GC>EC
∴FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
∴AB+AC>BD+DE+EC
即BD+DE+EC