作业帮如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明：AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:55:10
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明：AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.
延长DF交AC于点G.①证明：AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明：AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
因为△BDE是等边三角形
所以∠BDE=60°
∠CDE=120°=∠ACB
所以AG//DE（内错角相等,两直线平行）
我想问一下，点G在哪？
啥。。。东西。。。
连接BF
∵∠ACB=120°，AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴...
全部展开
连接BF
∵∠ACB=120°，AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴∠BAE+60°+∠DEF=90°
∠DEF=30°-∠BAE
∴∠GAF=∠DEF
∵∠AFG=∠EFD
F 是AE中点，即AF=EF
∴△AFG≌△EFD(ASA)
∴AG=DE
AG∥DE(内错角相等）
2、CF=DF
收起
∠CDE=120°=∠ACB所以AG//DE
W;SAJDKPASKJDPSAKX;M,;AM,D;