关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 08:26:05
关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt

关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt
关于反常积分
∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt

关于反常积分∫(负无穷到正无穷)|20e^(-10|t|)cos(πt)|^2dt
原式=2∫(0,+∞)[20e^(-10t)cos(πt)]²dt (应用偶函数的性质)
=800∫(0,+∞)e^(-20t)cos²(πt)dt
=400∫(0,+∞)e^(-20t)[1+cos(2πt)]dt
=400[∫(0,+∞)e^(-20t)dt+∫(0,+∞)e^(-20t)cos(2πt)dt]
=400[1/20+5/(π²+100)]
=20[1+100/(π²+100)].