已知数列An ,其中A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,求A1+A2+A3+.A2008=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:18:44
已知数列An ,其中A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,求A1+A2+A3+.A2008=

已知数列An ,其中A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,求A1+A2+A3+.A2008=
已知数列An ,其中A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,求A1+A2+A3+.A2008=

已知数列An ,其中A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,求A1+A2+A3+.A2008=
A1=1,A2=2,An+An+1+An+2=AnAn+1An+2
当n=1时,A1+A2+A3=A1A2A3,A1=1,A2=2,1+2+A3=2A3,所以A3=3.
当n=2时,A2+A3+A4=A2A3A4,2+3+A4=6A4,得A4=1,
当n=3时,A3+A4+A5=A3A4A5,1+3+A5=3A5,得A5=2,
当n=4时,A4+A5+A6=A4A5A6,1+2+A6=2A6,得A6=3
所以数列An ,应该是一个1,2,3的循环数列,也就是以A1,A2,A3为一个循环,所以A1+A2+A3+.A2008=669*(A1+A2+A3)+A1=4015

因为An+An+1+An+2=AnAn+1An+2,且An+1An+2不等于1,
所以An+2=(An+An+1)/[AnA(n+1)-1]
因此 A1=1,A2=2,A3=3,
A4=1,A5=2,A6=3,
........
因此A1+A2+A3+....+A2008
=(A1+A2+A3)+(A4+A5+A6)+....+(A2005+A2006+A2007)+A2008
=669(1+2+3)+1
=4015