正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC（1）求证A1B∥平面ADC1（2）求二面角D-AC1-C的余弦值求详解.第二问没错。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:20:57

正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC（1）求证A1B∥平面ADC1（2）求二面角D-AC1-C的余弦值求详解.第二问没错。
正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC
（1）求证A1B∥平面ADC1
（2）求二面角D-AC1-C的余弦值
求详解.
第二问没错。

正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC（1）求证A1B∥平面ADC1（2）求二面角D-AC1-C的余弦值求详解.第二问没错。
（1）连接A1C交AC1于O
依题意：四边形AA1C1C为正方形
∴O为A1C中点
又∵AD⊥BC
∴D为BC中点
在△A1BC中：OD为中位线
∴A1B∥OD
OD在平面ADC1内
∴A1B∥平面ADC1
(2)过D做DE⊥AC1于E、由（1）得OC⊥AC1、过E做EF∥OC、EF交AC于F,得EF⊥AC1、连接EF
又∵DE⊥AC1
∴∠DEF即为二面角D-AC1-C的平面角
∵AD=√3、DC1=√5、AC1=2√2
∴∠ADC1=90°S△ADC1=½*AD*DC1=½*DE*AC1,∴DE=（√30）/4、AE=（3√2）/4、EF=(3√2）/4
∴在RT△AEF中AF=3/2、
∴CF=1/2,∴DF=√3/2（△DFC用余弦定理可求）
由上综合：EF²+DF²=DE²、∴EF⊥DF、∴COS∠DEF=EF/DE=√15/5