数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:59:16

$数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是$

数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是
数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是

数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是
由题知,a(n+1)-1=a(n)*(a(n)-1),1/(a(n+1)-1)=1/[a(n)*(a(n)-1)=1/(a(n)-1)-1/a(n);
得1/(a(n)-1)-1/(a(n+1)-1)=1/a(n),通过累加的方法得,
1/a1+1/a2+……+1/a2013= 1/(a1-1)-1/(a2014-1)=3-1/(a2014-1)
由a(n+1) - a(n)=(a(n)-1)^2≥0 ,即a(n+1)≥a(n),由a1=4/3,得a2=13/9,得a3=133/81,a4=2又254/6815.
所以,a2014≥a2013≥a2012≥……≥a4>2,即 0

想了半小时...画图画了10分钟回答这种问题最费劲。。不过有点挑战性。

这里a2014的范围还可以用二项式展开分析可以确定不等式右边是远远大于2的，后面确定范围要用。

所以它的整数部分应该是2.

回去可以跟你的同学好好讨论这一类递归关系式如何处理，这常常是难点也是考点，因为不常规却有规律可循。

我的心得是找特征值（令递归关系式中的an和an+1都为r，解方程算出r的值，称它为特征值），然后利用特征值变形。

希望可以帮到你。

在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n ,求通项an已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n -1,（1）求证数列{an+n+1}是等比数列；（2）求通项an an、4a(n-1)中n、(n-1)为下标在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列中,a1=3,a（n+1）=2an+4,则数列的通项公式是什么? 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 数列an中,a1=2,a（n+1）-an=3n-1,n∈自然数,求数列an的通项公式an 数列｛an}中,a1=1,an=4a(n-1)+1（n≥2）,求an 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 设数列﹛an﹜中,a1+4,an=3a(n-1)+2n-1,求通项an 在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=（3an+4)/(an+6),求an. 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 数列{an}中 a1=8 4a(n+1)=an 求通项公式an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 等比数列求通项~数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+n求通项数列an中a1=1,a(n+1角标）=3a(n角标)+2 通项an为?