1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x怎么证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:40:33

$1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x怎么证明?$

1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x怎么证明?
1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x
怎么证明?

1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x怎么证明?
“^”符号后如果省略系数,则表示2次方,即平方
左侧对数的真数：[(1+e^2x)^(1/2) -1] / [(1+e^2x)^(1/2) +1]
这个分数的分子分母同时乘以其分子的值,即
原左侧对数的真数
=[(1+e^2x)^(1/2) -1]*[(1+e^2x)^(1/2) -1]
/ [(1+e^2x)^(1/2) +1][(1+e^2x)^(1/2) -1]
则此式的分子为：[(1+e^2x)^(1/2) -1] ^
分母用平方差公式化简得到：[(1+e^2x)^(1/2)]^ -1 =(1+e^2x) -1 =e^2x
于是原左侧对数的真数变为如下的分数：[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)
则原左侧整体=(1/2)*ln {[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)}
根据对数的运算法则：ln(b/a)=lnb-lna,可以对左侧整体进行变换：
原左侧整体=(1/2)*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ - (1/2)*ln(e^2x)
再根据对数的运算法则：ln(a^b)=b*lna,左侧进一步化简可得：
原左侧整体=(1/2)*2*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - (1/2)*(2x)*lne
=ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - x
=右侧

这有什么难的，一步步踏踏实实化简就行了

求导 (e^-x)ln(2x+1) ln (1/e^2) cosx ^ (1/ln(1+x^2))怎么化为e^(ln cosx/ln(1+x^2)) (x^ln(2x-1))' (sin(ln(2x-e^2x))' lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 lim ln(1+e^x)/根号(1+x^2) lim ln(1+e^x)/根号(1+x^2) 求导y=ln ln ln(x^2+1) lim e^2x-1/ln(1-X) 0lim e^2x-1/ln(1-X) 0 的极限 (ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时 ln（1+e^-2x）^1/2的导数 y=ln[(e^2x)+1] 求导数求e^sinx ln（x^2+1)的导数求导lim = (e^x-e^-x)^2 分子 x-0 ln(1+x^2) 分母 X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值. lim ln(1+2x)/e^x x趋向于0 e^x 当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限 y=ln(e^x+√(1+e^(2x)))求导答案是e^x/√(1+e^(2x))