求证：函数f(x) = x+1/x 在区间(0,1]上时单调减函数,在区间[1,无限大]上是单调增函数知道他说的是对的,等我有时间看下，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:16:28

求证：函数f(x) = x+1/x 在区间(0,1]上时单调减函数,在区间[1,无限大]上是单调增函数知道他说的是对的,等我有时间看下，
求证：函数f(x) = x+1/x 在区间(0,1]上时单调减函数,在区间[1,无限大]上是单调增函数
知道他说的是对的,
等我有时间看下，

求证：函数f(x) = x+1/x 在区间(0,1]上时单调减函数,在区间[1,无限大]上是单调增函数知道他说的是对的,等我有时间看下，
对函数进行求导得
f'(x)=1-1/(x*x) (x不等于零)
再令导函数大于或等于零、小于或等于零.
1-1/(x*x)>=0
1-1/(x*x)

f'(x)=1-1/x^2
讨论导数的符号
当x∈(0,1)时,显然1/x>1于是1/x^2>1于是
1-1/x^2<0 即f'(x)<0 此时 f(x)单调递减
当x∈(1,+∞),此时1/x<1 1/x&2<1 于是
1-1/x^2>0 即f'(x)>0 此时 f(x)单调递增

已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数. 求证：函数f(x)=x+1/x,在区间（0,1）上是减函数求证：函数f(x)=x-1/x在(0,+00)上是增函数求证:函数f(x)=x³-3x在[1,＋∞）上是增函数求证：函数f(x)=lg1-x/1+x(-1 已知函数f(x)=根号X=1/x,求证f(x)在定义域上为增函数已知函数F(X)=根号X-1/X 求证F(X)在其定义域上为增函数已知函数f(x)=-2除以x-1(1)求证函数f(x)在【2,3】是增函数. 已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数. 求证f(x)在R上是单调减函数求证：函数f(x)=根号下（1+x^2)-x在R上是单调减函数求证函数f(X)=X-1分之x在(1,正无穷大)上单调递减求证f（x）=x+1/x在(0 ,1]上是减函数求证f(x)=x+x分之一在(1,正无穷大)上是增函数求证 f(x)=x^2+2/x 在区间(0,1] 是减函数求证f(x)=x²+2/x在区间（0,1】内是减函数求证f(x)=x+x分之一在（0,1）上是减函数已知函数f(x)=x立方+6x平方1求证函数f(x)的图像经过原点,并求出f(x)在原点处的导数值；2求证函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数；