已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求公比q.并证明ak,a（k+6）,a（k+3）成等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:32:50

已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求公比q.并证明ak,a（k+6）,a（k+3）成等差数列
已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求公比q.并证明ak,a（k+6）,a（k+3）成等差数列

已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求公比q.并证明ak,a（k+6）,a（k+3）成等差数列
{an}为等比数列
S3,S9,S6成等差数列
那么2S9=S3+S6
若q=1,则Sn=na1 ,a1≠0
则18a1=3a1+6a1,不合题意
则q≠1
∴2a1(q^9-1)/(q-1)=a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)
==>
2（q^9-1)=q^3-1+q^6-1
∴2q^9-q^6-q^3=0
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
解得q^3=1(舍去）或q^3=-1/2
∴q=-1/³√2
2a(k+6)=2a1*q^(k+5)
=2a1*q^(k-1)*q^6
=2*(-1/2)^2*a1*q^(k-1)
=1/2*a1*q^(k-1)
ak+a(k+3)
=a1*q^(k-1)+a1*q^(k+2)
=a1*q^(k-1)+a1*q^(k-1)*q^3
=a1*q^(k-1)-1/2*a1*q^(k-1)
=1/2a1*q^(k-1)
2a（k+6）=ak+a（k+3）
即ak,a（k+6）,a（k+3）为等差数列.

已知{an}是等差数列,且{sn}是{an}的前n项和,a1,a3,a4成等比数列,求(s3-s2)/(s5-s3)的值快已知{an}是等差数列,且{sn}是{an}的前n项和,a1,a3,a4成等比数列,求(s3-s2)/(s5-s3）的值已知公差不为0的等差数列{an}中,a1、a3、a4成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则(S3-S2)/(S5-S3)=? 等比数列an sn是前n项的和,s3=3a3.求公比. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a3、a9、a6、成等差数列,问已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a3、a9、a6、成等差数列,问：S3、S9、S6是否成等差数列? 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列? 已知等比数列{An}的前n项和为sn,s3=3.s6=27,此等比数列的公比q是? 已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列1/ an 的前5项和已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列1/ an 的前5项和为多少? 已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等比数列已知等比数列{an}中,a1=2,Sn是{an}的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则a7= 已知等比数列【An】中,a1=2,Sn是【An】的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则A7=? 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,(1)求S3的取值范围；(2)若S3=7/2,求Sn 已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=1,s3=13,求公比q 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=2,S3=3/2,求a6 等比数列{an}的前n项和Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9 则a1=? 设Sn为等比数列An的前n项和,已知A2A4=1,S3=7则S5= 已知等比数列{An}的前n项和为Sn,若S2：S3=2：3,则公比为? 设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗