已知函数F(X)=log以a为底(1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a>0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H(X)的奇偶性,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:25:52
已知函数F(X)=log以a为底(1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a>0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H(X)的奇偶性,并说明理由

已知函数F(X)=log以a为底(1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a>0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H(X)的奇偶性,并说明理由
已知函数F(X)=log以a为底(1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a>0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域
再判断H(X)的奇偶性,并说明理由

已知函数F(X)=log以a为底(1+X),g(X)=log以a为底(1-X),其中a>0且a≠1,设H(X)=F(X)-G(X),求H(X)定义域再判断H(X)的奇偶性,并说明理由
(1)定义域不难求,为F(X)和G(x)两者定义域的交集,即x>-1且x<1
(2)H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]
H(-x)=F(-X)-G(-X)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-H(x)
所以函数为奇函数

(2)∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.

他是错的!!    你要自己学会判断啊!!

H(X)=F(X)-G(X),=loga(1+x)+loga(1-x),则有1+x>0,1-x>0,解得-1<x<1;
因为H(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=H(x),所以H(X)偶函数

已知函数f(x)=log以a为底(x+1) 已知函数f(x)=log以a为底(1-x)的对数+log以a为底(x+3)的对数(0 已知函数f(x)=log以a为底的x+1分之x-1的对数(a 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域 已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数 设函数f(x)=log以a为底(1-a/x),其中o1 已知f(x)=log以a为底(x+√(x^2-1)),且0 已知函数f(X)=log以a为底(a-a的x次方)(a>1)求f(x)的定义域和值域 已知函数f(X)=log以a为底(a-a的x次方)(a>1)求f(x)的定义域和值域 已知定义域为R的函数f(x)为奇已知函数f(x)=log以a为底x+b/x-b的对数(a>0,且a不等于1,b>0),讨论f(x)的单调 函数f(x)=log以a为底(1-x)+log以a为底(x+1)(a>1)的单调递减的区间为? 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1,(1)求函数的值域(2) 定义域 已知函数f(x)=log以a为底1+x/1-x,其中a>0且a不等于1(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(4-2x),(a>0,且a不等于0)1、求函数f(x)-g(x)的定义域2、求函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围 已知函数f(x)=log以a为底(2+x)/(2-x) 试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数 已知f(x)=log以a为底丨log以a为底x丨(0 对数函数 急已知函数f(x)=log以a为底(x+1)的对数,g(x)=log以a为底(1-x)的对数(a>0,a≠1)求函数f(x)+g(x)的定义域,判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=log以a为底1+x/1-x(a>0,a≠1)求反函数