已知x+x分之一等于根7,x的平方+x的平方之一和x-x分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:28:58
已知x+x分之一等于根7,x的平方+x的平方之一和x-x分之一

已知x+x分之一等于根7,x的平方+x的平方之一和x-x分之一
已知x+x分之一等于根7,x的平方+x的平方之一和x-x分之一

已知x+x分之一等于根7,x的平方+x的平方之一和x-x分之一
x加x分之一=根号7,
两边平方,则x的平方+x的平方分之一+2=7
故x的平方加x的平方分之一=5
同时x的平方加x的平方分之一-2=3
两边开方,则x-x分之一=正负根号3

x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=49-2
=47
x,1/x同号,又x+1/x=7>0
因此x>0
(x-1/x)^2
=(x+1/x)^2-4
=49-4
=45
x-1/x=3√5