作业帮已知向量m=(根号3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))(1)若m.n=1,求cos（2π/3-x）值.（2）记f（x）=m.n,在△ABC中,ABC对边为abc,满足（2a-c）cosB=bccosC,求f（A）取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:37:16
已知向量m=(根号3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))(1)若m.n=1,求cos（2π/3-x）值.（2）记f（x）=m.n,在△ABC中,ABC对边为abc,满足（2a-c）cosB=bccosC,求f（A）取值范围.
已知向量m=(根号3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))
(1)若m.n=1,求cos（2π/3-x）值.
（2）记f（x）=m.n,在△ABC中,ABC对边为abc,满足（2a-c）cosB=bccosC,求f（A）取值范围.
已知向量m=(根号3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))(1)若m.n=1,求cos（2π/3-x）值.（2）记f（x）=m.n,在△ABC中,ABC对边为abc,满足（2a-c）cosB=bccosC,求f（A）取值范围.
请问楼主第二问给的条件等式是不是多了一个c?应该是“(2a-c)cosB=bcosC”吧?否则没法做!
1.m={√3sin(x/4),1},n={cos(x/4),cos^(x/4)}
m*n=√3sin(x/4)*cos(x/4)+1*cos^(x/4)
=(√3/2)*sin[2*(x/4)] + {1+cos[2*(x/4)]}/2
=(√3/2)*sin(x/2) + (1/2)*cos(x/2) + (1/2)
=sin(x/2)*cos(π/6)+cos(x/2)*sin(π/6) + (1/2)
=sin(x/2 + π/6) + (1/2)
由已知 m*n=1
sin(x/2 + π/6)+(1/2)=1
sin(x/2 + π/6)=1/2
于是：cos(2π/3 - x)=-cos[π-(2π/3 -x)]=-cos(x + π/3)
=-cos[2*(x/2 + π/6)]=-[1 - 2sin^(x/2 + π/6)]=2*(1/2)^ -1=-1/2
2.由第1问知,f(x)=sin(x/2 + π/6) + 1/2
则f(A)=sin(A/2 + π/6) + 1/2
由已知：(2a-c)cosB=bcosC （我是按照楼主给的等号右侧少一个“c”算的）
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得出：
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A,B,C为三角形的三个内角,必有A=π-B-C
∴sinA=sin(B+C),且sinA>0
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=π/3
∴A+C=2π/3
得出A的取值范围是：A∈(0,2π/3)
即：函数f(A)=sin(A/2 + π/6) + 1/2 的自变量A的范围是(0,2π/3)
A/2+π/6 ∈ (π/6 ,π/2)
根据基本正弦函数y=sinx的图像,可得出：
sin(A/2+π/6) ∈ （1/2 ,1）
f(A) ∈ （1,3/2）
即f(A)的取值范围是(1,3/2)
应该是多给了个c，要不然等式两边就不是同数量级的化简了，这在高中数学里是不可能的