f(x)在(-1,1)上为奇函数,f'+(0)存在,则f'(0)是否存在?并证明结论.如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:35:18
f(x)在(-1,1)上为奇函数,f'+(0)存在,则f'(0)是否存在?并证明结论.如题

f(x)在(-1,1)上为奇函数,f'+(0)存在,则f'(0)是否存在?并证明结论.如题
f(x)在(-1,1)上为奇函数,f'+(0)存在,则f'(0)是否存在?并证明结论.
如题

f(x)在(-1,1)上为奇函数,f'+(0)存在,则f'(0)是否存在?并证明结论.如题
因为f(x)为(-1,1)上的奇函数
故,f(0)=0
f'+(0)
=lim(x→0+) [f(x)-f(0)] / (x-0)
=lim f(x)/x
=A
f'-(0)
=lim(x→0-) [f(x)-f(0)] / (x-0)
换元t=-x
=lim(t→0+) [f(-t)-f(0)] / (-t-0)
=lim(t→0+) [-f(t)-f(0)] / (-t-0)
=lim f(t)/t
=A
因为左右导数都存在且相等
因此,f'(0)存在,且f'(0)=A
有不懂欢迎追问

f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x +1)=f(x+5) ,则f(2)+f(3)的值为? f(x)=y在R上为奇函数 且f(1)=2分之1 f(x+2)=f(x)+f(2) 求f(5) 已知奇函数f(x)在【-1,1】上为增函数,解不等式f(x/2)+f(x-1)>0 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=? f(x)定义域为R,且f(x)为奇函数,又x>0时 f(x)=2^x+1 求f(x)在R上表达式 (1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数(2)定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g 函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=√x+1,x>0,则当x 已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1-a)+f(1-a^2) 定义域在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1-a)+f(1-a^2) 若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上为减函数,满足f(1-m)+f(3m) 奇函数f(x)在定义域(-1,1)为减函数 且f(x)+f(x+1) 奇函数f(x)定义域为(-1,1)且f(x)在【0,1)上单调递减,求满足:f(x-1)+f(3-2x) 高一数学函数题 急求设奇函数f(x)在(0,+无穷)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)等于零,则不等式f(x)-f(-x)/x 设奇函数f(x)在(0,正无极)上为增函数,且f(1)=0,则不等式【f(x)-f(-x)】除以x小于0 函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0.则不等式[f(x)-f(-x)/x